А что, у родни доступа к билету нет - мог бы кто-то из них или из друзей взять билет и съездить продлить. Правда, тут другой вопрос: а зачем ему сейчас продлённый билет - вернётся и продлит или заново "вступит".
По Уставу:
3.7.
Членство в МСОО «МООиР» сохраняется за лицами, временно выбывшими для прохождения действительной срочной военной службы, а также по другим уважительным причинам по усмотрению Совета (Правления) структурного подразделения МСОО «МООиР» (организации, отделения).
Думаю, этот пункт вполне справедливо применить и к мобилизованному - обратитесь для разъяснений напрямую https://mooir.ru/official/appar/